小さいスペースに鉢を置いたりしたいのですが、 一本木があって邪魔なので切り取りましたが、 又そこから芽が出てきてだんだん大きくなってきて困っています。木を枯らせたいと思い近くの日曜大工センターへ行きましたが草を枯らせるものしか売っていません。何か良い方法は無いでしょうか。お教え下さい。

どのような木か、わかりませんが、枯らせるには、クレオソート(防腐剤です)もしくは、ラウンドアップ等の非選択性移行型接触剤を切り口に塗布する方法があります。その後、まめに芽を切り取りしてみてください。
根を枯らせるとなると、薬剤はありますが、ただし、その場所には草も木も植えることは出来なくなります。