白樺の木h=4mを2本3月に植えました。1ヵ月後新芽がどんどん出てきましたが、片方の木は葉が小さい状態で成長が止まってしまいました。そちらの木は根鉢が小さく楕円形だったので根の成長を待つしかないと思っていましたが、ここに来て高い気温のせいか上のほうが枯れてしまいました。もう一方の木は元気に生い茂っています。生育条件・土質はまったく同じです。 果たしてこの木はどうなるのでしょうか。来年は枯れてしまった主幹部も芽吹くのでしょうか。又、何か良い処置方はあるのでしょうか。

根の状態があまり良い状態ではなかったのではないかと思いますが、対策としましては、メネデールを根の周りに散布(散水)してみてください。
メネデールは毛根の育成を助けます。
また夕方に湿るくらいに、樹木全体に散水してください。
朝でも良いのですが、すぐに蒸発してしまいますので、夕方の散水をお勧めします。
それから、先端部が枯れたのであれば、その部分より切り落として切り口にトップジンMペーストを塗布してみてください。この作業をしていくうちに、主幹部から葉が出てくるかもしれません。